第8回城西大学数理応用セミナー

日時: 2026年2月25日(水) 16:30 - 17:30

場所:城西大学紀尾井町キャンパス3号棟4F3401教室
https://www.josai.ac.jp/about/campus/kioicho/#2a3841cd
https://www.josai.ac.jp/access/kioicho/


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懇親会：申し込みフォーム （締め切り2月18日（水））


講演者: 梶原健司 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)

タイトル：可積分系と幾何学的形状生成 Integrable Systems and Geometric Shape Generation
アブストラクト：
最近，可積分系の活躍する場として幾何学的形状生成という分野を微分幾何，建築，工業意匠設計分野の方々と一緒に開拓してきました．可積分系はある意味で普遍的な構造を記述しますが，方程式やそれが定める解などは「特別」なものです．その特別さが幾何学的形状生成では意味のある特別な形状を定めることがしばしば起こります．例えば「美しい」形状，あるいは力学的合理性を備えた形状など．本講演では，それら特別な形状をレビューしつつ，2つの話題に触れます．1つは工業意匠設計分野で車のデザイナーが美しいと見なす曲線族として導入された対数型美的曲線に関する話題で，最近，その対称性として（フラクタル図形の自己相似性に似た）「自己アフィン性」が数学的に定式化され，クライン幾何の枠組みで二次曲線を含む新しい「美的曲線」の族が得られていることを報告します．もう1つは，建築分野で古典的な Michell 構造と呼ばれる可積分性，美的性，力学的合理性を兼ね備えたトラス構造に関する話題で，パンルヴェVI 方程式が記述する離散冪函数や離散対数函数が定める Michell-Prager 型トラス構造についての最近の成果を報告します．近い将来，もしかしたらガルニエ系が記述する，力学的合理性を有する構造物が現れるかも知れません．

Recently, we have pioneered the field of geometric shape generation as an arena for integrable systems, collaborating with colleagues from differential geometry, architecture, and industrial design. While integrable systems describe structures that are, in a sense, universal, the equations themselves and the solutions they determine are “special”. This specialness often leads to the definition of meaningful, distinctive shapes in geometric shape generation. For instance, “aesthetic” shapes, or shapes possessing mechanical rationality. This talk will review such special shapes, focusing particularly on the truss structure known as the classical Michell structure in architecture, which combines integrability, artisticity, and mechanical optimality. Furthermore, it will discuss recent results concerning truss structures defined by discrete power functions described by the Painlevé VI equation. In the near future, structures possessing mechanical optimality, perhaps described by the Garnier system, may emerge.