9章行列計算

Mapleを活用して行列の計算を行うには、8章のベクトル計算同様、

＞ with(linalg):

とパッケージlinalgをロードした後で、次のように計算します。

＞A:=matrix(3,3,[1,4,5,2,5,8,3,6,9])
(3×3行列Aの作成)

＞det(A)
(Aの行列式|A|を求める)

＞transpose(A)
(Aの転置行列Atを求める)

＞inverse(A)
(Aの逆行列A-1を求める)


また、行列 A,Bに対し、スカラー倍・和・差・積の計算は次のようにします。

＞　evalm(3 *A)
(3Aの計算)

＞　evalm(A+B)
(A+B の計算)

＞　evalm(A-B)
(A-B の計算)

＞evalm(A&　*　B)
(ABの計算)


実習　9.1　次を計算してみましょう。


[正解例]


実習9.2　次の行列A,Bについて、以下を求めてみましょう。



　　(1)A-1 　　　(2)t(tA) 　　　(3)(AB)-1 　　　(4)A-1B-1 　　　(5)B-1A-1

　　(6)(B-A)-1 　　　(7)det (B-A) 　　　(8)det(A) 　　　(9)det(tA)

[正解例]


*一般に、t(tA)=A,(AB)-1=B-1A-1,det(tA)=det(A)　が成立します。
また、行列Aに逆行列が存在するためには、det(A)≠0であることが必要かつ十分条件です。

パッケージLinearAlgebraをロードして計算することもできます。


＞with(LinearAlgebra):
＞A :=Matrix([[1,4,5],[2,5,8],[3,6,9]])
(3×3行列Aの作成)

＞Determinant(A)
(A　の行列式|A|を求める)

＞Transpose(A)
(Aの転置行列　tAを求める)

＞A^(-1)
(Aの逆行列　A-1を求める)

と計算します。

また、行列A,Bに対し、スカラー倍・和・差・積の計算は次のように計算します。

＞3　*　A　
(3Aの計算)

＞A+B
(A+Bの計算)

＞A-B
(A-B　の計算)

＞A . B
(AB　の計算)

実習9.3　LinearAlgebraをロードして、実習9.2を計算してみましょう。

[正解例]