セミナー
JMM 紀尾井町数理セミナー
| 講演者 | 鈴木貴雄氏（近畿大学） |
| 題目 | クラスター代数とq-パンルヴェ方程式：高階化と退化構造 |
| 概要 | Fomin-Zelevinskyにより導入された（係数付き）クラスター代数は，クラスター変数と係数によって記述される可換環の一種であり，その生成系は変異という操作によって定義される．変異とは，クラスター変数・係数・箙の組からなる種に対して新しい種を得る操作である．変異によって新たに得られるクラスター変数は元のクラスター変数と係数の有理式となり，新たに得られる係数は元の係数の有理式となる．従って，初期種を上手く選ぶことで変異から良い差分方程式を導く，というのはごく自然な動機であろう．実際に，離散パンルヴェ方程式の幾つかがこのようにして既に導かれている．ただし，その際には箙をどのようにして適切に選ぶかが常に問題となる． 最近, 箙の変異を用いたアフィン・ワイル群の双有理表現の構成が，Bershtein-Gavrylenko-Marshakov，Inoue-Ishibashi-Oya，Masuda-Okubo-Tsudaらによって次々に行われた．これにより，q-パンルヴェ方程式などのアフィン・ワイル群に関連する離散可積分系を箙の変異から系統的に導出することが可能となった． 本講演では，神保・坂井によって導入されたq-パンルヴェVI方程式の一般化を，あるトーラス上の箙の変異から導出する． 更に，坂井によって得られたq-パンルヴェ方程式の退化に対応する操作として箙の頂点の合流を考察し，それにより方程式（または関連するアフィン・ワイル群）の退化がどのように引き起こされるのかを具体的に調べる． なお，本講演で紹介する結果は全て大久保直人氏（青山学院大）との共同研究によるものである． |
| 日時 | 2020 年 1月 25日（土） 10:30 〜 17:00 |
| 会場 | 城西大学 東京紀尾井町キャンパス教室未定 住所：東京都千代田区平河町２−３−２０ （アクセス方法は https://www.josai.ac.jp/demo/access/kioicho.htmlをご覧ください） |
| 問い合わせ先 | 廣惠 一希（千葉理学部 数学・情報数理学科） 中村あかね（城西大学 理学部数学科） E-mail:kazuki@math.s.chiba-u.ac.jp, a-naka@josai.ac.jp 電話: 049-271-7723（理学部事務室） 03-6238-8421（紀尾井町キャンパス3号棟教学事務室） |
| 講演者 | 松原祐貴氏（神戸大学） |
| 題目 | Tamely Ramified Geometric Langlands Correspondence |
| 概要 | 簡約代数群Gが与えられたとき, そのルートデータを変更することでラングランズ双対群G'を構成することができる. 幾何学的ラングランズ対応は, 数論におけるラングランズ対応の類似として, コンパクトリーマン面X上のG-局所系のモジュライ空間上の準連接層のなす圏とX上の主G'束のモジュライ空間上のD-加群のなす圏の自然な対応を主張する. 本講演では, G = SL_2, G' = PGL_2, X = CP1として任意のn点の確定特異点が存在する場合の幾何学的ラングランズ対応を解説する.この場合, 上記のモジュライ空間としてそれぞれ放物接続のモジュライ空間と放物ベクトル束のモジュライ空間を考えることになる. D.Arinkinは確定特異点が4点の場合の幾何学的ラングランズ対応を解決した. n=4の場合, 放物接続のモジュライ空間はPainlevé第Ⅵ方程式の初期値空間に対応し, 岡本和夫により詳しく調べられていた. 本講演では, D. Arinkin の結果を詳しく解説したのち, 講演者による5点以上の場合の結果について報告する予定である. |
| 日時 | 2019 年 11月 30日（土） 10:30 〜 17:00 |
| 会場 | 城西大学 東京紀尾井町キャンパス3号棟3303教室 住所：東京都千代田区平河町２−３−２０ （アクセス方法は https://www.josai.ac.jp/demo/access/kioicho.htmlをご覧ください） |
| 問い合わせ先 | 廣惠 一希（千葉理学部 数学・情報数理学科） 中村あかね（城西大学 理学部数学科） E-mail:kazuki@math.s.chiba-u.ac.jp, a-naka@josai.ac.jp 電話: 049-271-7723（理学部事務室） 03-6238-8421（紀尾井町キャンパス3号棟教学事務室） |
| 講演者 | 戸次鵬人氏（東京大学） |
| 題目 | 測地線連分数とその周期性について |
| 概要 | 古典的連分数論におけるLagrangeの定理によれば，実２次無理数の連分数展開は必ず周期的になり，その周期を使うとPell方程式が解けることが知られている． 本講演では，測地線を用いた古典的連分数論の幾何学的解釈と，それを用いたLagrangeの定理の高次元化に関する講演者の結果について，具体例も交えながら解説する． 前半では連分数の古典理論の復習から始めて，それがモジュラー曲線上の測地線を用いてどのように翻訳されるかを概観する．後半では，その翻訳を足がかりに，GL(n)の対称空間や志村曲線を用いて高次元連分数を定義し，古典的な性質，特にLagrangeの定理などがどのように高次元化されるかを説明する． |
| 日時 | 2019 年 10月 5日（土） 10:30 〜 17:00 |
| 会場 | 城西大学 東京紀尾井町キャンパス3号棟3303教室 住所：東京都千代田区平河町２−３−２０ （アクセス方法は https://www.josai.ac.jp/demo/access/kioicho.htmlをご覧ください） |
| 問い合わせ先 | 廣惠 一希（千葉理学部 数学・情報数理学科） 中村あかね（城西大学 理学部数学科） E-mail:kazuki@math.s.chiba-u.ac.jp, a-naka@josai.ac.jp 電話: 049-271-7723（理学部事務室） 03-6238-8421（紀尾井町キャンパス3号棟教学事務室） |
| 講演者 | 高橋 悠樹氏（東北大学AIMR） |
| 題目 | 準結晶モデルと双曲型力学系とフラクタル幾何学 |
| 概要 | この講演では、準結晶モデルに関連した話題について、入門的解説から始めて、最近の結果まで紹介したい。一次元の準結晶モデルとして最もよく知られたものの一つに Fibonacci Hamiltonian と呼ばれるモデルが存在する。講演の前半では、Fibonacci Hamiltonian のスペクトルが（反復関数系により生成される）カントル集合になることや、そのスペクトル性質がTrace map と呼ばれる２次元双曲型力学系によって記述されることなどを説明する。２次元の準結晶のモデルである Square Fibonacci Hamiltonian は２つの Fibonacci Hamiltonian によって構成され、そのスペクトルは２つのカントル集合の和で与えられる。講演の後半では、カントル集合の和とそれに関連するフラクタル幾何学の問題について解説する予定である。なお、この講演は特別な予備知識を仮定しない。 |
| 日時 | 2019 年 6月 29日（土） 10:30 〜 17:00 |
| 会場 | 城西大学 東京紀尾井町キャンパス3号棟3階3303教室 住所：東京都千代田区平河町２−３−２０ （アクセス方法は https://www.josai.ac.jp/demo/access/kioicho.htmlをご覧ください） |
| 問い合わせ先 | 廣惠 一希（千葉理学部 数学・情報数理学科） 中村あかね（城西大学 理学部数学科） E-mail:kazuki@math.s.chiba-u.ac.jp, a-naka@josai.ac.jp 電話: 049-271-7723（理学部事務室） 03-6238-8421（紀尾井町キャンパス3号棟教学事務室） |
| 講演者 | 川上拓志氏（青山学院大学） |
| 題目 | 高次元の離散Painlevé型方程式について |
| 概要 | Painlevé方程式はPainlevéにより発見された2階の非線型常微分方程式である．最近，高階の（高次元の） Painlevé型微分方程式に関する研究が進展しており，特に相空間が4次元の場合についてはPainlevé型微分方程式 の全貌がつかめたと言ってよい状況である．一方，2次元の場合は離散Painlevé方程式を基本とした枠組みが 存在し，Painlevé方程式もその中に自然に位置づけられることが知られている（坂井理論）．同様に，高次元の 場合も離散方程式を基本とした枠組みを構築したい． 本講演では（その目標には到底及びませんが），高次元のPainlevé型差分及びq-差分方程式について， 線型方程式の変形理論の観点からの講演者による考察・計算結果を紹介したい． |
| 日時 | 2019 年 6月 1 日（土） 13:30 〜 17:00 |
| 会場 | 城西大学 東京紀尾井町キャンパス3号棟2階3205教室 住所：東京都千代田区平河町２−３−２０ （アクセス方法は https://www.josai.ac.jp/demo/access/kioicho.htmlをご覧ください） |
| 問い合わせ先 | 廣惠 一希（千葉理学部 数学・情報数理学科） 中村あかね（城西大学 理学部数学科） E-mail:kazuki@math.s.chiba-u.ac.jp, a-naka@josai.ac.jp 電話: 049-271-7723（理学部事務室） 03-6238-8421（紀尾井町キャンパス3号棟教学事務室） |
| 講演者 | 岩尾慎介氏（東海大学） |
| 題目 | 可積分系と代数曲線とヤング図形の組み合わせ論 |
| 概要 | 可積分系と代数曲線の関係は古くから研究されているが，この仕組みを様々な角度から見ることで， いまなお新しい話題を見出すことができる．本講演では，ヤング盤の組み合わせ論という切り口で この関係を説明したい． |
| 日時 | 2019 年 5 月 18 日（土） 10:00 〜 17:00 |
| 会場 | 城西大学 東京紀尾井町キャンパス3号棟2階3205教室 住所：東京都千代田区平河町２−３−２０ （アクセス方法は http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご覧ください） |
| 問い合わせ先 | 廣惠 一希（千葉理学部 数学・情報数理学科） 中村あかね（城西大学 理学部数学科） E-mail:kazuki@math.s.chiba-u.ac.jp, a-naka@josai.ac.jp 電話: 049-271-7723（理学部事務室） 03-6238-8421（紀尾井町キャンパス3号棟教学事務室） |
| 題目 | 数学教育セミナー「TeXによる教材作成」 |
| 概要 | 本セミナーの目的は，授業におけるTEX の利用，TEX を利用したユニークな教材開発，TEX と数学教育ソフト ウェア（Maxima, R, Geogebra, Cinderella など）の効果的な連携など，TEX による教材作成に関する情報を共有 し合い，より効果的なTEX 教材の開発を促進することである． |
| 日時 | 2019 年 3 月 2 日（土） 10:00 〜 17:00 |
| 会場 | 城西大学 東京紀尾井町キャンパス3号棟2階3202教室 住所：東京都千代田区平河町２−３−２０ （アクセス方法は http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご覧ください） |
| プログラム | 10:00~10:15 「 Risa/Asir の学校教育での活用」藤田祥一（城西大学・理） 10:15~10:30 「クラウドを利用した TEX による数学教育教材システムの構築」菰田智恵子（久留米高専） 10:30~10:45 「 TEX で作る簡易デジタル教材（ hyperref の活用）」安冨真一，野田健夫，山方竜二（東邦大・理） 10:45~11:00 「テスト問題作成における工夫」氏家悟（千葉県立磯辺高校） （休憩） 11:10~11:25 「 KETCindy のインストールと教材例」北原清志（工学院大） 11:25~11:40 「 KETCindy による図解教材の作成」野田健夫（東邦大・理） 11:40~11:55 「立方体からできる回転体の教材利用」 濱口直樹（長野高専），大島利雄（城西大・理），高遠節夫（東邦大・理） 11:55~12:10 「 TEX による計算と教材への応用」吉冨賢太郎（大阪府立大） 12:10~13:00 昼休み TEX 質問コーナー 講師： Norbert Preining（アクセリア (株 )），山本宗宏（ Green Cherry Ltd.） 13:00~13:30 「 Risa/Asir と TEX を用いた教材作成」大島利雄（城西大・理） （休憩） 13:35~13:50 「 CindyJS と連携した KETCindy による併用教材の作成」 高遠節夫（東邦大・理），北本卓也（山口大・教育） 13:50~14:05 「プログラミングと KETCindy」入谷昭（静岡県立磐田南高校） 14:05~14:20 「オンラインの教材作成パッケージについて」北本卓也（山口大・教育） （休憩） 14:30~14:45 「教材作成ツールとしての TEX」 Norbert Preining（アクセリア (株 )） 14:45~15:00 「 KETCindy のための TEX 環境整備」山本宗宏（ Green Cherry Ltd.） 15:00~15:15 「 Geometrical instructions employing GeoGebra on iPad and developments 」 古津博俊，石井夕紀子，平田典子（日本大・理工） 15:15~15:30 「 GeoGebra, TikZ を用いた数学教材作成」濱田龍義（日本大・生物資源科学） （休憩） 15:40~15:55 「 TEX と Geogebra を活用した数学教材の作成」渥見友章（神奈川県立大和高校） 15:55~16:10 「 3 次元情景記述変換機 Sketch の組合せパズル用拡張」 青木良輔，村尾裕一（電気通信大・情報理工） 16:10~16:25 「個別問題試験の試み」服部純典（大阪産業大・経済） 16:25~16:40 「 KETCindy による実験授業用教材の作成と実験結果の解析」 西浦孝治（福島高専），高遠節夫（東邦大・理），臼井邦人（木更津高専），鈴木正樹（沼津高専） 16:40~16:55 「 Tikz 出力の KETCindy への実装とその利用」山下哲（木更津高専） 18:00~20:30 懇親会（和バル銀 GIN 半蔵門平河町店） |
| 問い合わせ先 | 大島利雄 （城西大学理学部数学科） E-mail: t-oshima@josai.ac.jp 山下哲 （木更津工業高等専門学校 基礎学系（数学）） Email: yamasita@kisarazu.ac.jp |
| 講演者 | 坂井 秀隆氏（東京大学） |
| 題目 | 有理曲面と Painlevé方程式の幾何 |
| 概要 | Painlevé方程式については，楕円函数の非自励化と捉える見方と，超幾何微分方程式の特異点を1つ増やした線型方程式の 変形理論からくる非線型方程式と見る見方の2つが重要である．このセミナーでは，前者について解説したい．楕円函数 は，1次元代数曲線の上の有理型函数と思うのが普通だが，Painlevé方程式は2階の方程式で，楕円函数も2階の方程式で 見たい．すると，楕円曲面が自然に現れる．有理楕円曲面を一般化して，その上の非自励微分方程式を考える．曲面の Picard 群を考え，Cremona 等長変換のなす群を計算すると，アフィン型のWeyl 群が現れ，その言葉でPainlevé方程式の 対称性が記述できる．また，Painlevé方程式に現れるパラメーターは，周期写像の値として捉えることができて，ルート系 の言葉で記述できる． |
| 日時 | 2019 年 2 月 9 日（土） 10:00 〜 17:00 |
| 会場 | 城西大学 東京紀尾井町キャンパス3号棟2階3205教室 住所：東京都千代田区平河町２−３−２０ （アクセス方法は http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご覧ください） |
| 問い合わせ先 | 廣惠 一希（城西大学 理学研究科数学専攻・理学部数学科） 中村あかね（城西大学 理学部数学科） E-mail: kazuki@josai.ac.jp, a-naka@josai.ac.jp 電話: 049-271-7670（研究室)、049-271-7723（理学部事務室）、03-6238-8421（紀尾井町キャンパス3号棟教学事務室） |
